فراکتال ها به ما چه می گویند؟

فرکتال -برخال

امواج الیوت و هندسه فراکتالی

در این مجموعه مقالات سعی داریم تا توضیحی جامع پیرامون اصل موج الیوت ارائه دهیم. مبنای این نظریه چرخه و زیرجزهای تکرارشونده‌ در نمودار موج است که در سابقه معاملاتی قرار گرفته و هر زمان که سطح فعالیت کاربران بازار معاملات افزایش یابدتشدید موج صورت می‌گیرد و زفتار بازار نمود بیشتری در امواج پیدا می‌کند. این شکلگیری می‌تواند یک سونامی را ایجاد نماید که تلفیقی از تحلیل چندین موج می‌باشد و تجلی این قانون در آن کاملا مشهود است. در این میان پیشبینی‌های بسیاری از طریق واکاوی امواج می‌تواند صورت گیرد و مباحثی نظیر ساختارهای فراکتالی مطرح گردد. در ادامه این دسته مقالات توضیحاتی با موضوعیت امواج الیوت و مبانی هندسه فرکتالی ارائه می‌گردد.

الف) اصل موج الیوت

اصل موج الیوت نوعی تحلیل تکنیکال است که معامله گران برای شناسایی چرخه بازار مالی و پیش بینی روند بازار با شناسایی افراط سرمایه‌گذار از دیدگاه روانشناسی‌، بالا رفتن و پایین آمدن قیمت‌ها و سایر عوامل جمعی را مورد تحلیل قرار می‌دهند. رالف نلسون الیوت (حسابدار حرفه ای 1871)‌، اصول آن را کشف کرد و ابزارهای تحلیلی را در دهه 1930 توسعه داد. وی ادعا کرد که قیمت‌های بازار در الگوهای مشخصی گسترش می‌یابند‌، این ادعا امروزه اصل امواج الیوت یا به طور ساده‌تر موج اصلی ‌نامیده می‌شود. الیوت نظریه رفتار خود در بازار را در کتاب “اصل موج” در سال 1938 منتشر کرد‌، و آن را به طور خلاصه در سال 1939 در مجله جهانی فایننشال ارائه داد و تمامی جوانب این موضوع را در اثر خود تحت عنوان “قوانین طبیعت: راز جهان” چاپ نمود. الیوت اظهار داشت: “چون انسان تحت عمل ریتمیک قرار دارد‌، محاسبات مربوط به فعالیت‌های خود را ‌می‌توان با توجیه و یقینی غیرقابل انکار، پیش بینی کرد.”

طراحی کلی

اصل موج الیوت بیان ‌می‌کند که روانشناسی سرمایه‌گذاری جمعی‌، یا روانشناسی جمعیت‌، در توالی‌های طبیعی میان خوش بینی و بدبینی حرکت ‌می‌کند. این نوسانات، الگویی را ایجاد ‌می‌کنند که در حرکت قیمت بازارها با هر مرتبه‌، روند یا مقیاس زمانی مشهود است.

در مدل الیوت‌، همانطور که در تصویر فوق نشان داده شده است، قیمت‌های بازار میان یک مرحله کنشی و یک مرحله اصلاحی در همه مقیاس‌های زمانی جریان متناوب دارد.

تکانه‌ها همیشه به مجموعه ای از 5 موج درجه پایین تقسیم ‌می‌شوند و دوباره میان کاراکتر انگیزشی و اصلاحی متناوب قرار ‌می‌گیرند‌، به طوری که امواج 1‌، 3 و 5 ضربان هستند و امواج 2 و 4 امواجی کوچکتر از امواج 1 و 3 هستند. در بازار خرس‌، روند غالب رو به پایین است‌، بنابراین الگوی معکوس ‌اتفاق می‌افتد (برای نمونه ضربان موج 5 رو به پایین و 3 رو به بالا ). ذکر این نکته ضروری است که امواج انگیزشی همیشه با روند حرکت ‌می‌کنند‌، در حالی که امواج اصلاحی در برابر آن حرکت ‌می‌کنند.

الگوهایی به ساختارهای 5 و 3 موج پیوند ‌می‌خورند که خود، ساختارهای موج مشابه خود را با افزایش اندازه یا درجه بالاتر تشکیل ‌می‌دهند. به پایین ترین 3 از چرخه ایده آل توجه کنید. در اولین دنباله 5 از موج کوچک‌، امواج 1‌، 3 و 5 انگیزشی و تحریکی هستند‌، در حالی که امواج 2 و 4 اصلاحی می‌باشند. این نشان ‌می‌دهد که تکانه موج یک درجه بالاتر به سمت بالا است. همچنین این سیگنال از آغاز اولین توالی تصحیحی کوچک سه موج دارد. پس از پنج موج اولیه به بالا و سه موج پایین‌، دنباله دوباره شروع ‌می‌شود و هندسه فراکتالی شباهت خود را با توجه به ساختار پنج و سه موج که زیر آن یک درجه بالاتر است‌، شروع ‌می‌شود. الگوی انگیزه تکمیل شده شامل 89 موج است‌، و به دنبال آن یک الگوی تصحیحی تکمیل شده از 55 موج وجود دارد.

هر درجه در الگو، در بازار مالی یک نام دارد. درجه‌ها نسبی هستند؛ آنها با فرم و نه با اندازه یا مدت زمان مطلق تعریف ‌می‌شوند. امواج در همان درجه ممکن است از اندازه و یا مدت زمانی مربوطه بسیار متفاوت باشند.

طبقه بندی یک موج در هر درجه خاص ‌می‌تواند متفاوت باشد‌، اگرچه متخصصان عموماً با ترتیب استاندارد درجه‌ها (مدت زمان تقریبی داده شده) متفق النظر می‌باشند:

• سوپر سیکل بزرگ (Grand supercycle): چند قرن
• سوپر سیکل (Supercycle): چند دهه (حدود 40-70 سال)
• سیکل (Cycle): یک سال تا چند سال (یا حتی چندین دهه تحت الحاق الیوت)
• اولیه (Primary): چند ماه تا چند سال
• متوسط (Intermediate): هفته‌ها تا ماه‌ها
• مینور (Minor): هفته‌ها
• مینت (Minute): روزها
• Minuette: ساعت‌ها
• Subminuette: دقیقه‌ها

تشخیص الگو و فراکتالها

مدل بازار الیوت به شدت به بررسی نمودارهای قیمت اعتماد دارد. متخصصان و کارشناسان روندهای در حال توسعه را برای تفکیک امواج و ساختارهای موج مطالعه ‌می‌کنند و تشخیص ‌می‌دهند که قیمت‌ها در مرحله بعد چه رفتاری دارند. بنابراین استفاده از اصل موج نوعی شناخت الگو است.

ساختارهای الیوت توصیف شده در بالا، با تعاریف ارائه شده از فراکتال‌ها مطابقت دارند ( الگوهای خود مشابه در هر درجه از روند ظاهر ‌می‌شوند). ریاضی‌دانانی نظیر مندلبورت و هادسن ‌می‌گویند‌، دقیقاً همانطور که در طبیعت، شکستگی‌های طبیعی اتفاق ‌می‌افتند و با گذشت زمان پیچیده تر ‌می‌شوند‌، مدل برگرفته از اصل موج الیوت نشان ‌می‌دهد که روانشناسی جمعی انسان در الگوهای طبیعی‌، از طریق تصمیم گیری‌های خرید و فروش منعکس شده در قیمت‌های بازار‌، شکل ‌می‌گیرد: “گویا ما به نوعی برنامه ریزی شده ایم؛ توسط ریاضیات. سواحل‌، کهکشان‌، دانه‌های برف یا انسان؛ همه ما به همان نظم محدود ‌می‌شویم. ”

این فرض که بازارها در الگوهای قابل تشخیص باز ‌می‌شوند با فرضیه کارآمد بازار مغایر است و بیان ‌می‌کند که نمی‌توان از داده‌های بازار مانند حرکت میانگین و حجم، رفتار ان را پیش‌بینی نمود.

بنوئد ماندلبروت این سوال را مطرح کرده است که آیا امواج الیوت ‌می‌توانند بازارهای مالی را پیش بینی کنند:

” … اما پیش بینی موج یک تجارت بسیار نامشخص است. این هنری است که قضاوت ذهنی نمودارها بیش از حكم عینی و قابل تكرار اعداد اهمیت دارد. ”

منتقدان هشدار ‌می‌دهند که اصل موج بسیار مبهم است بجای اینکه مفید باشد زیرا نمی‌تواند به طور مداوم در هنگام شروع یا پایان موج، شناسایی گردد‌، و اینکه پیش بینی موج الیوت مستعد تجدید نظر ذهنی است. برخی که طرفدار تحلیل تکنیکی بازارها هستند‌، ارزش تحلیل موج الیوت را زیر سوال برده اند. دیوید آرونسون‌، تحلیلگر تکنیکال در اینباره می‌نویسد:

اصل موج الیوت‌، همانطور که در عمل رایج است‌، یک تئوری قانونی نیست‌، بلکه یک داستان و تنها یک داستان قانع کننده است که توسط رابرت پرچر به صورت فصیح بیان ‌می‌شود. این محاسبه قانع کننده است زیرا EWP توانایی ظاهری قابل توجهی دارد که بتواند هر بخش از تاریخ بازار را تا حداکثر نوسانات دقیقه خود، مورد بررسی قرار دهد. من ادعا ‌می‌کنم که این امر با قواعد کاملاً تعریف شده ایجاد گردیده و امکان در نظر گرفتن تعداد زیادی از امواج تو در تو با شدت متفاوت را دارا می‌باشد. این به تحلیلگر الیوت همان آزادی و انعطاف پذیری را ‌می‌دهد که به منجمان پیش از کوپرنیکی اجازه ‌می‌دهد همه حرکات سیاره مشاهده شده را توضیح دهند‌، حتی اگر نظریه اساسی آنها درباره یک جهان زمین محور اشتباه باشد.

بنوا مندلبروت

بنوآ مندلبرو یا مندلبروت (به انگلیسی: Benoît Mandelbrot) (زاده ۲۰ نوامبر ۱۹۲۴ در لهستان ۲۰۱۰) ریاضیدان فرانسوی‌تبار آمریکایی بود که به پدر هندسه برخالی شهرت یافته است.
مندلبرو استاد بازنشسته و استاد سترلینگ علوم ریاضی دانشگاه ییل و یک آی‌بی‌ام فلو بود. او بیشتر به خاطر کارهایش روی هندسهٔ برخالی (فرکتال) شهرت دارد.

زندگی مندلبرو

بنوآ مندلبرو در ورشو در یک خانواده یهودی اهل لیتوانی به دنیا آمد پدر او دستفروش لباس های دست دوم بود و مادرش پزشکی می کرد. او مبانی ریاضیات را از دو عموی خود فرا گرفت و به همراه خانواده خود در سال 1936 به فرانسه مهاجرت کرد. در آنجا با کمک یکی دیگر از عموهایش که پروفسور ریاضیات بود اقامت فرانسه را گرفتند.
این مهاجرت باعث شد تا وی بیشتر به ریاضیات علاقمند شود اما جنگ جهانی دوم شروع شده بود و مندلبورت هراس این را داشت که نتواند به ریاضیات بپردازد. در باره او می گویند :
جنگ، تنگدستی و نیاز به زندگی او را از مدرسه و تحصیل دور کرد و به همین دلیل بود که او را در حد یک معلم دبیرستانی خودآموز خوب می دانستند.

عدم تحصیل دانشگاهی برای او یک مزیت بود چرا که او دیگر به پدیده های هستی به چشم یک ریاضیدان یا دانشمند آکادمیک نمی نگریست، این طرز آموزش همچنین به وی فرصت داد تا روشهای بسیار جالبی برای استفاده از هندسه در ریاضیات ابداع کند. نبوغ ذاتی او در هندسه باعث شد تا بتواند بسیاری از مسائل ریاضی را با روشهای هندسی حل کند.

تحصیلات و فعالیت های او

مندلبرو در سال 1944 فرصت آنرا یافت تا در امتحانات پلی تکنیک شرکت کند و توانست بسهولت قبول شود و این سرآغاز تحصیلات جدی وی بود. پس از پایان تحصیلات (دریافت Ph.D) به آمریکا رفت و در انستیتوی مطالعات پیشرفته پرینستون (Advanced Study in Princeton) مشغول به فعالیت شد.
پس از ده سال دوباره به پاریس بازگشت و شروع به کار برای مرکز ملی تحقیقات علمی فرانسه نمود. طولی نکشید که ازدواج کرد و دوباره به آمریکا برگشت. و در آنجا با شرکت IBM آغاز به همکاری نمود. وی همواره از این موضوع صحبت می کند که در IBM چقدر آزاد است و می تواند روی هر پروژه ای کار کند و فرصتی که IBM در اختیار او قرار داده است هیچ دانشگاهی نمی تواند فراکتال ها به ما چه می گویند؟ به او بدهد.
از جمله اتفاقاتی که برای او رخ داد آشنایی وی با تحقیقاتی بود که قبلا" توسط Gaston Maurice Juliaدر سال 1917 انجام شده بود. این تحقیقات را عمویش در سال 1945 در اختیار او قرار داده بود اما وی تا سال 1970 آنها را جدی نمی گرفت. با توجه به تجاربی که او در زمینه کامپیوتر در شرکت IBM کسب کرده بود و با توجه نگاه مجدد به تحقیقات Julia او توانست تئوری زیبای Fractal ها را ارائه کند.
تئوری فراکتالها علاوه بر زیبایی خاصی که از دید ریاضی دارد یکی از روشهای بسیار کاربردی در تفسیر و مدلسازی طبیعت می باشند. آشنایی با فراکتالها به هنرمندان اجازه می فراکتال ها به ما چه می گویند؟ دهند تا آثار هنری بسیار زیبایی را خلق کنند.

مندلبرو و فراکتال ها

مندلبرو فرمولهای ریاضی نوشته است که با ایجاد مارپیچها، پیچ ها و حبابهای متقارن در شرح دادن طبیعت، مکمل زوایای سرد و حاد هندسه اقلیدسی بسیار تاثیر گذار بوده اند. با فرمولهای او ساختارهای پیچیده طبیعی مانند خطوط ساحلی با کمک فرمول های ریاضی ساده و بدون پیچیدگی قابل درک است.
در مقدمه کتاب وی با عنوان "هندسه فرکتال طبیعت" وی این سئوال را مطرح می کند: "چرا معمولا از هندسه به عنوان علمی سرد و خشک یاد می شود؟ یکی از دلایل این تعریف، ناتوانی این دانش در تشریح شکل ابرها، کوه ها و درختها است."
در اشکال فرکتال فراکتال ها به ما چه می گویند؟ که نام آنها توسط مندلبرو از واژه Fractus لاتین به مفهوم شکسته برگرفته شده است، هر یک از بخشها، الگویی از تمام شکل را تقلید می کند. بزرگنمایی هر یک از بخشها پیچیدگی های بیشتری را نمایش می دهد که چرخه ای نامحدود را تکرار می کنند.
مجموعه مندلبرو اساسا ساختاری از اعداد پیچیده است که به یک طرف از یک معادله یا تساوی اختصاص دارد. تصاویر این معادلات با اختصاص دادن رنگها به هر یک از این اعداد به وجود می آیند. مندلبرو اولین تصویر سازی فرکتالی خود را در سال 1980 در مرکز تحقیقاتی توماس جی واتسون IBM تکمیل کرد. مطالعات وی کاملا با جهان در حال تولد رایانه ها انطباق داشت اما در عین حال به انسانها در درک بیشتر پدیده های طبیعی کمک بسیاری کرده است.
مندلبرو نشان داده است فرمولهای بسیار ساده می توانند در خود نتایج پیچیده و شگفت انگیزی داشته باشند. فرکتالها در مدل سازی هر پدیده ای، از گل کلم گرفته تا مغز انسان یا الگوی توزیع کهکشانها کاربرد دارند.

برخال (فرکتال) چیست؟

بَرخال، فرکتال، یا فراکتال (Fractal) ساختاری است که هر جزء از آن با کلش متشابه است.
برخالها (فراکتال) یا خودهماننداند هستند. در خودهمانندی، شکل جز شباهت محسوسی به شکل کل دارد. این جز، در همه جهات به نسبت ثابتی رشد می‌کند و کل را به وجود می‌آورد. اما در خودناهمگردی شکل جز در همه جهات به نسبت ثابتی رشد نمی‌کند.
برخالها از نظر روش مطالعه به برخالهای جبری و برخالهای احتمالاتی تقسیم می‌شوند. از طرف دیگر برخالها یا خودهماننداند (Self Similarity) یا خودناهمگرد (Self Affinity) هستند. در خودهمانندی، شکل جز شباهت محسوسی به شکل کل دارد. این جز، در همه جهات به نسبت ثابتی رشد می‌کند و کل را به وجود می‌آورد. اما در خودناهمگردی شکل جز در همه جهات به نسبت ثابتی رشد نمی‌کند. مثلاً در مورد رودخانه‌ها وحوضه‌های آبریز بعد برخالی طولی متفاوت از بعد برخالی عرضی است. لذا شکل حوضه آبریز کشیده‌تر از زیر حوضه‌های درون حوضه است. به خودهمانندی همسانگرد (Isotropy) می‌گویند. به خود ناهمگردی ناهمسانگرد (Anisotropy) می‌گویند.
در ادامه تعدادی از تصویر سازی های فرکتالی وی را مشاهده می کنید:

مجموعه اصلی مندلبرو که تناظر میان مجموعه مندلبرو و نقشه استدلالی، نقشه ای که توضیح می دهد یک معادله فعال و غیر خطی می تواند چه نتیجه پیچیده و نا منظمی داشته باشد، را نشان می دهد.

فرکتالهای طبیعی موجود در کلم بروکلی

فرکتال -برخال

این تصویر به "دم اسب دریایی" شهرت دارد!

بزرگنمایی بر روی فرکتالها پیچیدگی های نامحدود و مکرری را نمایان می کند.

کاربردهای فرکتال ها

از برخال‌ها (فرکتال) به منظور تسهیل در امور مربوط به مدل‌سازی پیچیدگی در زمینه‌های گوناگون علمی و مهندسی استفاده به عمل می‌آید. از جملهٔ زمینه‌های مهم کاربردی موارد زیر را می‌توان برشمرد:

• گرافیک رایانه‌ای
• پردازش تصاویر
• نظریهٔ موجک‌ها
• تغییر شکل پلاستیک و شکست مواد

مرگ مندلبرو

مندلبرو ۱۴ اکتبر ۲۰۱۰ در سن 85 سالگی، در شهر کمبریج ایالت ماساچوست آمریکا از سرطان درگذشت.

مرگ هراسی

ایران تئاتر- رضا آشفته: نمایش فراکتال برداشتی از نمایشنامه شاه می میرد اوژن یونسکو نویسده فرانسوی- رومانیایی است که مهدی سقا بر آن است که آن ساختار را از هم بپاشاند و با نگرۀ نوبنیاد بیان و شیوۀ خود را در معرض دیدگان تماشاگرانش قرار دهد و بر آن هست این نواندیشی را در پیدایش متن و اجرای تازه با شیوه فراکتال در هندسه و ریاضیات همراستا گرداند و بشود این الگو را با سازوکاری برای بروز یک نظرگاه متفاوت در نهایت به داوری درآورد.

یونسکو یکی از مهم‌ترین نمایشنامه‌نویسان تئاتر نو است که توانسته به خوبی این نوع تئاتر را روی صحنه ببرد. نمایشنامه «شاه می‌میرد» یکی از معروف‌ترین نمایشنامه‌های یونسکو است که به دفعات روی صحنه رفته و برخلاف دیگر نمایشنامه‌های او معرف نوعی کلاسیسیسم است، علیرغم اینکه از ویژگی‌های خاص نمایشنامه‌نویسی یونسکو که همواره مفهومی سمبلیک در بردارد نیز بهره‌مند است. در آن دوران کلاسیسیسم به عنوان راهی برای مبارزه علیه تئاتر متعهد که طی سال‌های 60 رواج یافته بود محسوب می‌شد و یونسکو که تمایل زیادی برای مقابله با این نوع تئاتر داشت به سمت نگارشی روی آورد که بیانگر احساسات درونی اش باشد. از این روی نمایشنامه شاه می‌میرد نقطه عطفی در آثار این نویسنده بزرگ محسوب می‌شود.

اما در این روزگار و در تهران که بعد مسافت و زمان در این بازنگری و به عبارت بهتر دراماتورژی دخالت می کند؛ می تواند نگاه ما را معطوف به کشف دگرگونه ای از این وضعیت گرداند که فصل مشترک هر دو، در فراکتال و شاه می میرد، همانا رودررویی با مرگ است. مرگی که برای بسیاری دهشت زاست و می تواند با انکار و هراس همراه باشد اما در غایت خود پذیرشی بی چون و چرا بر همگان تحمیل می سازد. به عبارت بهتر شتری است که در هر خانه ای ی نشیند. بنابراین هدف هم همین است که ما در یک نمایش که همه مرده اند به ناگهان شاهد خیزش دوبارۀ آنان باشیم که در روزی دیگر به دنبال دعوت از برانژه تنها بازمانده انسانی به جهان مردگان باشند. دعوتی که به راحتی پذیرفته نخواهد شد و باید که هول و هراسی و انکاری را به دنبال داشته باشد وگرنه نمایشی در میان نخواهد بود و اگر باشد کاملا علی السویه خواهد شد و دیگر پروبالی به ماجراها نخواهد داد.

شاه می میرد

موضوع اصلی نمایشنامه پادشاه می میرد، مرگ انسان (مرگ بشریت) است. مرگ تنها مقوله ای است که از آن راه فراری نیست. و در این نمایشنامه مرگ به سراغ پادشاهی می آِید. پادشاه شخصی است که نماینده قدرت روی زمین است. فردی است که همه چیز دارد و نگاه همه به اوست، حتی در زمان مرگش. مرگ و سقوط این فرد به طور کلی تاثیرگذار است. مردن پادشاه، مردن یک قلمرو پادشاهی است و این شاه نیست که فقط می میرد، تمام حاکمیت و قدرت اوست که از بین می رود. تم اصلی نمایشنامه هم حول محور مرگ است که می چرخد، مرگ در خانه ی پادشاه را زده است و پادشاه می خواهد با قدرتش آن را هم تسخیر کند ولی نمی تواند و به اجبار دعوت مرگ را قبول می کند.

پادشاهی قدرتمند و پرنفوذ به نام “برانژه” ، توسط همسر اولش “مارگریت”،‌ متوجه می شود که ساعاتی بیشتر به زنده ماندنش نمانده است. پادشاه حرف مارگریت و تمام کسانی را که به نحوی مرگ او را هشدار می دهند باور نمی کند و تا پایان نمایش سعی می کند با مرگ دست و پنجه نرم کند و بر آن غلبه کند و توانایی ها و نفوذش را به همگان نشان دهد ولی کم کم قدرتش رو به افول است و متوجه می شود که دیگر نمی تواند کارهای ساده را هم انجام بدهد و دستوراتش برای اطرافیانش مهم نیست و کسی به او اهمیت نمی دهد. تلاش های همسر دومش ماری هم که سعی دارد با نیروی عشق او را محسور سازد و واقعیت را بر او انکار کند بی فایده است. شاه قدرتش را از دست می دهد و تمام داشته ها و خواسته هایش فرو می ریزد و تلاشش برای زنده ماندن بی نتیجه می ماند و مرگش فرا می رسد و به مرگ پاسخ مثبت می دهد.

برداشت از یونسکو

مهدی سقا نیز باز به دنبال بیان همین موضوع مرگ است اما نگرۀ او با تفاوت عمده ای ما را دچار چالش تازه تری می کند. اگر در نمایشنامه شاه می میرد، همه زنده اند و حالا مرگ باید بر شاه یا برانژه وارد شود، در فراکتال همه مرده اند و فقط برانژه است که زنده مانده و حالا مردگان به دنبال دعوت از تنها بازماندۀ بشری هستند که او را به درگاه متافیزیکال خود ببرند که در آنجا نیز آنها به دنبال ساخت و بازآفرینی یک قصر نیمه ویران هستند که انگار تا ابدیت خویش ویرانه باقی می ماند و اینها در جا می زنند. این همان بیهودگی حاکم بر روابطی است که از جهان مادی به جهان ضد مادی منتقل شده و هنوز هم بشر هیچ راه گریزی از آن ندارد و باز هم همین خواب و بیداری به گونه ای در نمایه تداوم حیات در شرایط متافیزیکال ادامه یافته است. شاید این خود بازنمایی به هم پیوسته بار سنگین گناهان است که هرگز انسان را دچار بخشش و بیرون رفت از این حس و حال عذاب و آور نخواهد کرد. به هر تقدیر اینها انسانهایی هستند که دچار بار سنگینی هستند که دایرۀ عذاب شان را به آن جهان لبریز از معنا کشانده است و عمده ترین دلیل مرگ هراسی نیز مواجهه با این بار سنگین است وگرنه انسان سبکبار که نباید هراسی از این دنیا و آن دنیا داشته باشد.

مهدی سقا هم تمایزی بین دو دنیا باید قایل شود اما این دو دنیا بسیار در هم تنیده اند و جهان زنده و مرده یکی شده اند. البته نگارنده دو بار این اجرا را دیده که در اجرای اول مردگان تقریبا زیر خاک و شنی مخفی تر بودند که در اجرای دوم این حالت را گرفته و آنها بیرون از خاک خوابیده بودند و به نظر همان برآمدن از خاک گویای تصویری رستاخیزی تر است و حالا چندان تمایزی با خواب و مرگ نمی بینیم و باید این تمایز به شکل بارزتری توجیه گر دو دنیای متفاوت باشد که الان از آن چشم پوشی شده است.

معنای فراکتال

فراکتال ( Fractal ) یا بَرخال یا فرکتال شاخه جدیدی از ریاضیات و هنر است. اغلب مردم فراکتال‌ها را فقط به عنوان تصاویر زیبایی می‌شناسند که برای پس‌زمینه صفحه نمایش رایانه یا کارت پستال به کار می‌برند. اما فراکتال‌ها واقعاً چه هستند؟

اغلب سیستم‌های فیزیکی در طبیعت و بسیاری از مصنوعات بشر اَشکال هندسی منظمی مطابق هندسه استاندارد اقلیدسی ندارند. هندسه فراکتالی روش‌های تقریباً نامحدودی برای توصیف، سنجش و پیش‌بینی این پدیده‌های طبیعی ارائه می‌کند. اما آیا می‌توان با استفاده از معادلات ریاضی کل جهان را تعریف کرد؟

فراکتال ساختاری هندسی است که با بزرگ کردن هر بخش از این ساختار به نسبت معین، همان ساختار نخستین به دست آید. به گفتاری دیگر فراکتال ساختاری است که هر بخش از آن با کل‌اش همانند است.

دو مورد از مهم‌ترین خصوصیات فراکتال‌ها، خودتشابهی ( Self-similarity ) و بُعد غیرصحیح ( Non-integer Dimension ) آن‌ها است.

اما خودتشابهی چیست؟ اگر به برگ سرخس دقت کنید، متوجه می‌شوید که شکل هر برگ کوچک (بخشی از برگ بزرگ‌تر) شبیه کل برگ سرخس است و می‌توان گفت که برگ سرخس شبیه خود سرخس است. همین مورد برای فراکتال‌ها نیز وجود دارد: می‌توانید آن‌ها را بارها و بارها بزرگ‌نمایی کنید و بعد از هر مرحله، همان شکل را ببینید.

به نظر می رسد سقا به درستی می خواهد در القاگری آنچه باید در صحنه تئاتر فراکتال القاگری کند، از نشانگان مقتدر می خواهد بهره مند شود و البته این همچنان ذهنیت یک کارگردان و نویسنده خلاق است که نگرۀ بسامانش را در معرض آزمون و خطای دقیق و ظریفی قرار داده است و البته که در برخی از جاها موفق می نماید و در برخی از جاها هنوز دچار تردید، نابسامانی و اشکالات وارد هست؛ یعنی پی جویی های او در عمل هنوز به مرحلۀ پختگی و ابراز آنچه که باید ما را متاثر سازد نرسیده است.

برداشت فراکتالی

میزانسن اصطلاحی است فرانسوی، در اصل متعلق به تئاتر و به معنای چیدن صحنه، صحنه‌آرایی و به صحنه آوردن یک کنش. میزانسن در سینما و تئاتر این اصطلاح به روش مرتب‌کردن صحنه توسط کارگردان اطلاق می‌شود.

به لحاظ تاریخی دراماتورژی اجرا و میزانسن همگام با یکدیگر توسعه یافتند و در نتیجه به اجزایی جدایی‌ناپذیر بدل‌گ شدند. شاید در نتیجه‌ی انفجار قانون کلی نمایشی (دراماتورژی) که می‌گوید امروزه هیچ دراماتورژی توصیفی (یا پوئیتک اجرایی) وجود ندارد تا بتواند در هر نمونه‌ای از نمایش، رقص یا اجرا به کار گرفته شود، تئاتر معاصر به شدت به دراماتورژی وابسته‌شده و یا در ارتباط با آن هدفمند شده است.

روشن است که گاه فرایند تولید اثر نیازمند طراحی دراماتورژی مختص آن است. سقا هم به دنبال این هست که در تبدیل این جهانی به آن جهانی وجوه گستره تری را نمایان سازد که انگار سازوکار جهان همچنان باقی است؛ چنانچه صحنه گویای چنین مطلبی است که قصری نیمه ویران کماکان باید آباد شود که هرگز نمی شود. این همان هندسه گسترانیده شده به جهان دیگر است که به دنبال اش میزانسن ها واقع گرایانه را پس می زند تا با قابلیت های متافیزیکال بتواند ما را دچار شگفتی بیشتر هم بکند. البته در جاهایی همچنان معلق است و نمی داند دقیقا چه باید بکند اما هر جا که درست تر اندیشیده است، این شگفتی را با خود به درازای صحنه اش آورده است. همانند صحنه میکسر سیمان که برای دگرگونی یا درمان یا مسکن اولیه برای برانژه که باید او را با تسکین بیشتری آماده برای برون رفت از دنیا گرداند؛ ما را متاثر از دیدنش می کند. همچنین، صحنۀ مردی که می خواهد به تماشاگران حمله ور شود اما یورش به نفع زنی است که او را از این کار بازداشته است. اما زن هم در میکروفنی که مرد کارگردان در اختیارش می گذارد، نفس نفس می زند و بعد در خاموشی هر چه تمام تر بی صدا فریاد می کشد. اینها گویا دردهای به زبان نیامده خواهد بود و شاید هم شرحی بر این درد درون نیست!!

سقا میزانسن اش ضد واقعیت جاری و ملوس است اما گاهی این رفت و آمدها بیش از حد به درزا می کشد و معلوم نیست چرا این همه سرگردانی در بیهودگی های میزانسن وقت را تلف می کند و این همان لحظات زائدی است که بهتر است کوتاه شود و جلوه های عینی تری را در مواجهه جهان مردگان با برانژه به تصویر درآورد.

آرتو

آنتون آرتو نظریه پرداز، کارگردان و بازیگر فرانسوی قرن بیستم به دنبال بیان نکته نظراتی است که گویا مهدی سقا هم در زبان اجرایی اش به دنبال آن برآمده است.

آرتو به یک معنا مخالف آشتی‌ناپذیر «بازنمایی» است. این به نگاه هستی‌شناسانه او برمی‌گردد. به نظر آرتو اساسا تئاتر را برای آن نساخته‌اند تا واقعیت‌ها، انسان‌ها و آنچه در زندگی‌اش اتفاق می‌افتد، توصیف و یا بازنمایی کند. در این صورت تئاتر تکرار نمایشی به نام واقعیت زندگی نام می‌گیرد اما برای چنین تکرار و یا بازنمایی نیاز به نوعی تفکیک و جدایی میان ذهن و تن است.

در صورتی که مسئله آرتو در وهله اول تماما آن است که چگونه تن ذهن است و چگونه ذهن تن است. علاوه‌برآن برای شاعری که هنوز زاده نشده و هنوز به جهان نیامده، جدایی تن از ذهن نه‌تنها سخت بلکه امکان‌ناپذیر است:« هنوز زاده نشده‌ایم/ هنوز به جهان نیامده‌ایم». در اینجا آرتو هر ثنویتی را انکار می‌کند. او پیرو یکپارچگی و وحدت‌گرایی جهان است. به بیانی دیگر فلسفه برسازنده و یا متافیزیک ایده‌های آرتو، ماتریالیستی یکپارچه است که خود را در محسوسات و پدیده‌های روزمره نمایان می‌سازد.

از این نظر اصالت وحدت در وهله اول نگاه او به تئاتر را شکل می‌دهد و بنابراین به آنچه به تئاتر مربوط می‌شود. آرتو بنا را بر اولویت حرکات و اشارات دست و سر و به‌طورکلی ژست و نه گفتار در تئاتر قرار می‌دهد. آرتو نیز همچون نیچه بر این باور بود که تنها یک جهان- جهانی یکپارچه- وجود دارد که نمودهای آن همواره متناقض، غیرقابل درک و بیهوده است که تنها یک‌بار تکرار می‌شود.

اما سقا هنوز به درشتی این قاعده پی برده است و از ریزه کاری هایش غافل مانده است که باید این قاعده مندی را چون آیینی دلبرانه در پی گرفت که بشود چند و چون حضور تماشاگران را همین طوری و باری به هر جهت پیش نبرد. باید که حس و حالتی در این فضاسازی ها باشد، نگارنده از مرگ هراسی می گوید و در این قیاس چه بهتر از این که تئاتر شقاوت آرتو را با نوعی تئاتر وحشت درآمیخت که آنچه مد نظر سقا هست ما را بیشتر با تکانه ای قابل لمس تر همراه کند. الان این وحشت اکنون از اجرای فراکتال منها شده و ما فقط سرگردانی چند روح را می بینیم که می خواهند کابوس برانژه باشند که خیلی کم هستند چون دهشتی از این مواجهه دیده نمی شود. دستکم برای آن جمعی که باید نقطۀ مقابل برانژه قرار بگیرند. در ابتدا ژانر وحشت در عالم هنر، خیلی تحت تأثیر هنر اکسپرسیونیسم قرار داشت، در این ژانر از عامل‌های ترس، نفرت و وحشت استفاده شده‌است. در این‌گونه هنری از صحنه‌های خوفناک، ترسناک و فراطبیعی استفاده شده و معمولاً با ژانرهای فانتزی و علمی-تخیلی تداخل دارند. این ژانر شباهت نزدیکی نیز با ژانر دلهره‌آور دارد. در اثر ترسناک با استفاده از ترس از ناشناخته‌ها و کابوس‌ها ترس به بیننده القا می‌شود. استفاده از نورهای پر کنتراست، فضاهای مرموز و مه‌آلود و همچنین نورپردازی با مایه‌های تیره از ویژگی‌های دیگر این گونه ‌است.

شاید این همان غفلت بزرگی است که هنوز فراکتال را به فراکتالی درگیر کننده تبدیل نکرده و یا اینکه با هول و هراسی که از مردگان به برانژه القا بشود، ما نیز در این راه و مسیر به ناچار خود را به عنوان تنهاترین انسان زنده برای گذر از این دنیا به دنیای دیگر دچار ترس و هراسی سهمگین احساس می کردیم. حسی که ما را در درازای اجرا به کمال بازاندیشی دیده ها و شنیده ها سوق می داد.

پیامد

به هر تقدیر دیدن فراکتال ما را با حس و حالتی تازه روبرو می کند و این همان راهی است که باید بارها و بارها در تئاتر ما تجربه شود و این همان تجربه ای است که امکان تعالی در تئاتر را ممکن خواهد ساخت. فراکتال نمایشی است که باید با بیداری در برابر مفهوم مرگ، ما را دچار مرگ هراسی کند یا در این مرگ هراسی ذاتی ما را به بیداری ممکن بخواند که بشود در گذر از این دنیاهای نامعلوم با نرمش خاطری به تداوم حیات رسید و این همان نکتۀ بارزی است که در شادزی زیستن خیام قابل ملاحظه است و یونسکو هم از این مفاهیم قابل درک خود را نسبت به حس مرگ واکسینه کرده و نوشتن شاه می میرد در دوران بیماری و لمس مرگ به تعبیری بیانگر چنین گذر قابل اعتنایی است.

هر چند که رنگ و بوی زیباسـت مرا

چون لاله رخ و چو سرو بالاست مرا

معـلوم نـشد که در طربخانه خاک

نـقاش ازل بـهر چه آراسـت مرا

منابع:

اردکانی، پریسا، شاه می‌میرد، کلاسیک‌ترین نمایشنامه تئاتر نو، سایت دو فصلنامه نقد زبان و ادبیات خارجی دانشگاه شهید بهشتی، دوره 6، شماره 1.

اسمعیل زادگان،:یاسمن، تحلیل نمایشنامه پادشاه می میرد اثر اوژن یونسکو، نت نوشت، ۲۶ اسفند ۱۳۹۶.

آنتونن آرتو، پدیده ای در جهان نمایش، روزنامه شرق، ۱۶ مهر ۱۳۹۶.

ترَنجینی، کاتالین، رابطه‌ی دراماتورژی و میزانسن در فرایند تولید، برگردان، یاسمن طالبی، مجله نمایش، شماره‌ی 232، اسفند 97.

حمیدی، سید سراج، فراکتال چیست؟ — به زبان ساده، مجله فرادرس، ۲۰ مرداد ۱۳۹۸.

شهریوری، نادر، هذیان های قساوت، روزنامه شرق، چهار‌شنبه ۲۲‌شهریور ۱۳۹۶، شماره ۲۹۶۱.

Your access to this site has been limited by the site owner

If you think you have been blocked in error, contact the owner of this site for assistance.

If you are a WordPress user with administrative privileges on this site, please enter your email address in the box below and click "Send". You will then receive an email that helps you regain access.

Block Technical Data

Block Reason:	Access from your area has been temporarily limited for security reasons.
Time:	Sun, 23 Oct 2022 4:45:06 GMT

About Wordfence

Wordfence is a security plugin installed on over 4 million WordPress sites. The owner of this site is using Wordfence to manage access to their site.

You can also read the documentation to learn about Wordfence's blocking tools, or visit wordfence.com to learn more about Wordfence.

Click here to learn more: Documentation

Generated by Wordfence at Sun, 23 Oct 2022 4:45:06 GMT.
Your computer's time: .

گروه رياضي منطقه 15 آموزش و پرورش تهران

شاید همین حس مسئولیتی که ریاضیات به تمام بخش های علوم دارد آن را بسیار جدی و در نظر بسیاری، علمی خشک و در عین حال سخت جلوه داده است. در این میان هندسه نقش بسیار مهمی را حتی در شاخه های ریاضی برعهده دارد.

هندسه که می توان به آن علم بازی با اشکال لقب داد، خود پایه گذار دیگر شاخه های ریاضی است. زیرا تمام قسمت های دیگر در ریاضیات و علوم دیگر تا به صورت مشهودی قابل بررسی دقیق و اصولی نباشد جای پیشرفت چشمگیری برای آنها نمی توان درنظر گرفت. با این اوصاف، شایسته است به هندسه لقب «مادر بزرگ علوم» دهیم.شاید اگر زمانی که حوزه اطلاعاتمان از اعداد تنها به مجموعه اعداد طبیعی منتهی می شدو معلم درس ریاضیات از ما می خواست تا ضلع سوم مثلث قائم الزاویه ای را که طول هر ضلعش یک سانتی متر است اندازه بگیریم نمی توانستیم عددی را با چنین ویژگی بیابیم .سال ها پیش اقلیدس با حل مسئله ای نظیر این (محاسبه قطر مربعی که هر ضلعش ۱ واحد بود)، سلسله اعداد جدیدی را به مجموعه های شناخته شده اضافه کرد که یکی از شاهکارهای بی نظیر در پیشرفت ریاضیات و البته علوم بود. بله این عدد عجیب و غریب «رادیکال ۲» بود.

عموم تحصیلکردگان با هندسه اقلیدسی آشنا هستند. زیرا دست کم در طول دوران تحصیل خود به اجبار هم که بوده در کتاب های درسی با این هندسه که اصول آن بر مبنای اندازه گیری است آشنا شده اند. اما هندسه اقلیدسی تنها به بررسی اشکال کلاسیک موجود در طبیعت می پردازد. در این هندسه اشکال و توابع ناهموار، آشفته و غیر کلاسیک به بهانه اینکه مهار ناپذیرند، جایی نداشتند.

بالاخره در سال ۱۹۹۴، طلسم یکی از تئوری های ریاضی که از سال۱۸۹۷، عنوان شده بود، شکست و «مندلبرات(۱)» ریاضیدان لهستانی، پایه گذار هندسه جدیدی شد که به آن هندسه بدون اندازه یا هندسه فرکتالی گویند. هندسه بدون اندازه یکی از شاخه های جدید ریاضیات است که در برابر تفسیر و شبیه سازی اشکال مختلف طبیعت از خود انعطاف و قابلیت بی نظیر نشان داده است. با به کارگیری هندسه فرکتالی، افق روشنی پیش روی ریاضیدانان و محققان در زمینه بازگو کردن رفتار توابع و مجموعه های به ظاهر ناهموار و پر آشوب قرار گرفت.

واژه فرکتال به معنای سنگی است که به شکل نامنظم شکسته شده باشد. در این هندسه اشکالی مورد بررسی قرار می گیرند که بسیار نامنظم به نظر می رسند. اما اگر با دقت به شکل نگاه کنیم متوجه می شویم که تکه های کوچک آن کم و بیش شبیه به کل شکل هستند به عبارتی جزء در این اشکال، نماینده ای از کل است. به چنین اشکالی نام «خود متشابه» نیز می فراکتال ها به ما چه می گویند؟ دهند.

اشکال فرکتالی چنان با زندگی روزمره ما گره خورده که تعجب آور است. با کمی دقت به اطراف خودتان، می توانید بسیاری از این اشکال را بیابید. از گل فرش زیر پای شما و گل کلم درون مغازه های میوه فروشی گرفته تا شکل کوه ها، ابرها، دانه برف و باران، شکل ریشه، تنه و فراکتال ها به ما چه می گویند؟ برگ درختان و بالاخره شکل سرخس ها، سیاهرگ و شش و. همه اینها نمونه هایی از اشکال فرکتالی اند.

این موجودات به عنوان اصلی ترین بازیگران هندسه منتج از نظریه آشوب شناخته می شوند.

این هندسه ویژگی های منحصر به فردی دارد، که می تواند توجیه گر بسیاری از رویدادهای جهان اطراف ما باشد، اما ویژگی اصلی که در تعریف آشوب و بالطبع هندسه آن وجود دارد، باعث می شود ما استفاده ویژه ای از این سیستم ببریم.

این روزها از فراکتالها به عنوان یکی از ابزارهای مهم در گرافیک رایانه ای نام می برند، اما هنگام پیدایش این مفهوم جدید بیشترین نقش را در فشرده سازی فایلهای تصویری بازی کردند.

این وبلاگ متعلق به گروه ریاضی منطقه پانزده (15) آموزش و پرورش شهر تهران می باشد. در این وب لاگ سعی بر این است که به مساعدت همکاران گرامی، مطالبی ریاضی برای یک تدریس خوب و موفق ارائه شود. امیدواریم که با ارسال نظرات و تجربیات ارزنده ی خود ما را برای رسیدن به این هدف یاری فرمایید.